O que o Código Civil estabelece para o fiador e avalista?

Para ser fiador, é necessário o consentimento do cônjuge, e o fiador está sujeito à perda do bem de família. Para ser avalista (que é o "fiador" de um empréstimo no banco), também é necessário o consentimento do cônjuge.

Fui avalista e o devedor atrasou 5 parcelas. O banco está enviando meu CPF ao SPC. O devedor declarou ao banco um imóvel de valor muito superior à dívida e o coloca à disposição do banco como garantia para retirar os avalistas. O banco tem o direito de não aceitar?

Sim.