Gostaria de saber se sou obrigado a atender um cliente dentro do estabelecimento comercial mesmo que essa pessoa incomode os demais clientes e funcionários.

A lei obriga a prestar serviço a todo e qualquer consumidor. Se não o fizer, poderá ser acusado de discriminação. É claro que, dependendo do tipo de incômodo que o cliente causa, o comerciante poderá acionar a polícia.

O dono de um bar pode proibir seus funcionários de me servirem só porque não gosta de mim?

Não. Isso implica em discriminação e limita quantitativamente a oferta, prática proibida pelo Código de Defesa do Consumidor.